Математика макроменеджмента в Starcraft 2: Протоссы, Часть 2.

Математика макроменеджмента в Starcraft 2: Протоссы, Часть 2.

Краткое описание:

Вот и подходит к своему логическому завершению цикл статей о математике макроменеджмента в Starcraft 2… Напоследок мы с головой окунемся в расчеты, которые помогут протоссам успешно вести макроуправление как для строгих тайминговых пушей, так и в долгих макроиграх. Кроме того, мы попробуем уделить внимание анализу нескольких интересных экономических ходов. Итак, прочитав статью, вы узнаете:

- Есть ли реальная экономическая разница в билдах через восьмой и девятый пилон;

- Когда лучше применять Boost на Нексус в начале игры;

- Нужно ли использовать Варп Гейты для тайминговых пушей;

- Стоит ли ставить газ вашему оппоненту;

- Через какой промежуток времени окупается поставленный экспанд.

Приятного чтения!

Полный текст:

Другие статьи цикла:

Математика макроменеджмента в Starcraft 2: Терраны

Математика макроменеджмента в Starcraft 2: Терраны, Часть 2

Математика макроменеджмента в Starcraft 2: Зерги

Математика макроменеджмента в Starcraft 2: Зерги, Часть 2

Математика макроменеджмента в Starcraft 2: Протоссы

Внимание! Все вычисления и тайминги БО сделаны исключительно для скорости игры faster!

Когда вы проводите много времени за каким-либо делом, можно заметить, как начинают вырабатываться определенные навыки, умения, рефлексы. Чем большим будет опыт деятельности в этой сфере, тем более сильное влияние будут оказывать именно рефлексы, ведь многократное повторение одной и той же последовательности действий приводит их на уровень автоматизма. Отработанные же до автоматизма действия, как правило, не требуют особых усилий, впрочем, не представляя и особого интереса для человека, их выполняющего.

Все это в полной мере относится и к Starcraft-у. Каждый раз, когда мы начинаем игру, мы делаем, по сути, одни и те же действия, отработанные до автоматизма: разводим рабочих, подстраиваем их до определенного лимита, начинаем выполнение билд-ордера. Все это кажется ужасно скучным и неинтересным (недаром в SC2 время «раскликивания» было значительно уменьшено, ведь мы начинаем не с 4 рабочих, а с 6), однако, на самом деле, даже самое начало игры может подарить нам много интересных возможностей выбора, которыми надо уметь распоряжаться правильно.

Во второй части математики макроменеджмента мы пытаемся уделить максимум внимания билд-ордерам, и эта статья не станет исключением. Да, билды протоссов не отличаются таким большим разнообразием на ранней стадии игры, как БО терранов или зергов (по той простой причине, что у протоссов нет необходимости комбинировать равномерное экономическое развитие и доступ к своим макроспособностям, ведь Boost дан этой расе с самого начала игры), но мы попробуем подойти к этому вопросу с другой стороны и проанализировать все те самые возможности выбора, которые представляет нам Starcraft II для максимально успешного дебюта игры.

Пилонная наука

На самом деле, протоссам явно не хватает разнообразия в стартовых билд-ордерах и по другой причине: если у терранов и зергов есть отличная возможность менять порядок постройки своих первых зданий/юнитов (бараки и саплай, оверлорд и пул), то протоссы не могут поставить тот же гейтвей до пилона, а значит, вариации стартовых билд-ордеров сводятся только до выбора лимита для постройки первого здания после пилона. Сам же первый пилон принято строить на девятом лимите (по тому же принципу, что и 9-оверлорд у зергов), однако в некоторых случаях пилон ставится на лимите 8/10.

Билды через 8-пилон предназначены, как правило, для постановки раннего гейтвея и последующего быстрого зилота для оказания давления на террана/зерга, играющего в пассивный или экономический билд-ордер. Принято считать, что 8-пилон – несколько ущербный билд для экономики протосса, и сейчас мы попробуем разобраться, так ли это в действительности, применив методы, идентичные методам сравнения билдов через девятого и десятого оверлорда.

Что ж, пусть у нас есть 50 минералов на лимите 8/10 (восьмой рабочий сейчас достраивается), наш RPM~420, а тогда еще 50 минералов будут собраны за 60/(420/50)~7 секунд. Мы ставим 8-пилон, дальше ждем еще ~6 (рабочий, который ставил пилон, успеет принести несколько минералов) секунд и заказываем девятого рабочего. К слову, к этому времени у нас накопится энергия на Boost, и мы можем его использовать для увеличения скорости постройки девятой и десятой пробки. Пилон строится 3/4*25=18.75 секунд , пробка - 3/4*17=12.75 секунд без Буста, и 2/3*12.75=8.5 секунд – с Бустом. Отметим, что, как бы то ни было, пауз между заказами рабочих не будет. Итак, у нас есть тайминги для 8-пилона, теперь проведем аналогичные расчеты для постановки пилона на 9 рабочем.

Здесь мы сразу же заказываем девятого рабочего (через ~2 секунды после начала отсчета он начнет строиться, т.к. необходимо дать время достроиться восьмой пробке), далее ожидаем 100 минералов на пилон (~12 секунд), еще ~6 – 50 минералов на пробку, и, наконец заказываем десятого рабочего. Опять же, мы можем использовать Буст для производства десятой пробки, выиграв еще несколько секунд. Итак, таблица таймингов для восьмого и девятого пилона (отметим, что за 0:00 мы принимаем время, когда у нас было 50 минералов на 8 лимите):

Теперь посмотрим, в каком случае мы получаем выигрыш по минералам. Понятно, что первые 8 рабочих в любом случае добудут одинаковое количество минералов во всех рассмотренных БО, отличаются лишь тайминги для девятых и десятых пробок. 8-пилон с Бустом по сравнению с 8-пилоном без Буста дает выигрыш в ~5 минералов девятой пробки и примерно столько же – для десятой. Стоит отметить, что следующие рабочие при одинаковом применении Буста также будут появляться раньше в билд-ордере с ранним применением ускорителя (вплоть до его применения в другом билд-ордере). Итак:

8-пилон с Бустом vs 8-пилон без Буста: +10 минералов на 0:40.

Аналогичные расчеты для остальных билдов дают следующие результаты:

9-пилон без Буста vs 8-пилон с Бустом: +5 минералов на 0:32 (кроме того, 9-пилон имеет «запасной» Буст).

9-пилон с Бустом vs 9-пилон без Буста: +5 минералов на 0:32.

Подведем промежуточные итоги:

- Использование более раннего Буста позволяет дать выигрыш в ~8 секунд постройки двух пробок, т.е. дает мгновенное преимущество в 5 минералов (о том, какой эффект оказывает более ранний Буст в дальнейшем, мы поговорим позже);

- Аналогичные по использованию Буста билд-ордеры через 9-пилон дают мгновенные +10 - +15 минералов по сравнению с билдами через 8-пилон, однако проигрывают около 4-5 секунд по возможному таймингу гейтвея.

Это должен знать каждый протосс: Таким образом, нет никаких оснований называть постройку пилона на 8 лимите экономически ущербным. Вы проигрываете до 20 минералов (что, конечно, неприятно, но далеко не критично) в обмен на несколько секунд тайминга для постройки гейтвея и, соответственно, зилота (к слову, сэкономив энергию на Буст, вы можете выиграть еще 6-7 секунд на его постройке; а ранний зилот может нанести пассивному оппоненту куда больший ущерб, чем те потерянные минералы!).

Теперь попробуем в общей форме определить примерные лимиты для постройки пилонов в дальнейшем, воспользовавшись некоторым выводами из статьи про зергов, где были сделаны соответствующие расчеты для оверлордов. Итак, пусть ближайший критический лимит = К (напомним, что критическим лимитом мы называем такой, при котором мы больше не можем заказывать войска: 10/10, 18/18, и т.д.), у нас есть N производящих зданий, из которых мы непрерывно заказываем N1 юнитов, занимающих 1 лимит, N2 юнитов, занимающих 2 лимита, и т.д. Тогда очевидно, что в большинстве случаев нам необходимо ставить пилон за N-1*N1-2*N2-… лимита до критического. Практически всегда этот показатель нужно уменьшить еще на N1, ведь за время, пока построится пилон, мы можем успеть достроить одну пробку в каждом из нексусов (пробка – единственный юнит, занимающий один лимит), и нам нужно будет заказать вторую. Окончательная формула имеет вид PylonLimit=K-2*N1-2*N2-3*N3-4*N4-…

Попробуем применить эту формулу в реальной игре. Если у нас есть два гейтвея, из которых мы штампуем зилотов/сталкеров/часовых в начале игры (неважно, под бустом или нет), и нексус, из которого мы строим пробок без остановки, то пилоны необходимо ставить на лимитах вроде 20/26, 28/34. Понятно, что если вы не строите пробок, то получаем соответственно 22/26, 30/34, и т.д. При игре через один гейтвей в начале игре (это можно назвать стандартным опенингом в PvT, PvZ - с большой натяжкой и в PvP - на данный момент) и постоянной постройке пробок лимиты те же самые: 14/18, 22/26, 30/34.

На средней стадии игры подобные расчеты будут куда более сложными по многим причинам (основная из них – использование варп гейтов), однако ранее выведенная формула практически всегда остается действующей; впрочем, ее практическое применение куда менее важно, чем просто внимательное отношение игрока к своему лимиту.

Boost: спешить ли с ускорением?

В предыдущем разделе мы уделили внимание использованию Буста в самом начале игры и получили определенные выводы относительно выгоды от его более раннего использования. Собственно, исходя из этих результатов, можно сформулировать следующий вопрос: когда именно лучше использовать ускорение, чтобы получить максимальную выгоду от него? Проверим, приносит ли реальные дивиденды более раннее использование буста. Возьмем уже рассмотренный билд-ордер через 9-пилон, и посмотрим, каковы будут результаты билд-ордера без применения раннего ускорения.

В билд-ордере через 9-пилон без буста мы получаем отставание каждой следующей пробки на 4 секунды (будем считать, что это эквивалентно проигрышу в 5 минералов на определенный момент времени). Таким образом, пока мы не используем Буст, мы будем терять 5 минералов от каждой новой пробки (понятно, что это соблюдается при количестве пробок, меньше или равному 2*К). Аналогично, в случае двух неиспользованных ускорений мы будем терять уже ~10 минералов от каждого нового рабочего, и так далее (впрочем, например, для четырех бустов можно считать, что мы теряем 15, а не 20, минералов, ведь отставание будет измеряться лишь 17 секундами).

Это должен знать каждый протосс: энергия на Boost (25 единиц маны) копится в течении ~35 секунд реального времени (применение Буста позволит построить за это время трех пробок). Таким образом, минута простоя энергии Нексуса в начальной стадии игры может обойтись вам в потерю ~3*5+3*10~50 минералов.

Конечно же, подобные расчеты нельзя применять для средней стадии игры, когда каждая следующая пробка далеко не так эффективна, как в начале матча. В данном случае на первый план выходят прирост UPM и скорость исследования апгрейдов, которые будут выше у того, кто лучше использует Boost. В первой части математики макроменеджмента за протоссов были указаны тайминги исследования апгрейдов с применением ускорения и без него; часто более удачное использование Буста позволит вам выиграть до полуминуты реального времени в исследовании, например, Варп Гейтов, что может дать решающий перевес, который позволит одержать победу в сражении и всей игре. Аналогично, вы можете значительно увеличить UPM ваших производящих зданий в решающие моменты, когда мгновенное дотекание подкрепления очень важно.

После прочтения написанного в данном разделе может сложиться впечатление, что Буст необходимо применять сразу, как только накопятся 25 единиц энергии (по крайней мере, в начале игры). На самом деле, это не совсем верно, поскольку в таком случае вы можете использовать ускорение наполовину вхолостую, забыв, про лимит, или просто упершись в недостачу ресурсов, например, для постройки рабочих после буста на нексус. Поэтому ускорение лучше применять тогда, когда у вас, во-первых, хватает лимита для того, чтобы строить войска на протяжении всего времени действия Буста, а во-вторых, когда у вас хватит и ресурсов для этого.

Gateway vs Warp Gate

Ранние тайминговые пуши были грознейшим оружием в SCBW, часто заканчивавшим поединки даже самого уровня, и, безусловно, остались таковым в Starcratf 2. Собрать как можно больше войск за как можно меньший период времени – вот наша основная цель при планировании тайминговой атаки, и вторая часть СК предлагает нам новые технологии для достижения этих целей: терраны получили реактор, зерги – инъекцию личинок, протоссы – варп гейты. Все они позволяют значительно ускорить процесс производства юнитов без больших трат на новые производственные мощности (т.е. на новые бараки (фактории, старпорты), хатчери, гейты, как в первом старкрафте). С другой стороны, они в любом случае требуют определенных вложений ресурсов (пусть даже и не таких больших, как новые производственные здания), поэтому вполне логичен вопрос: когда именно «окупятся» эти UPM-ускорители (назовем их так), т.е. когда именно их выгодно использовать в тайминговых пушах?

Попробуем проанализировать использование Варп Гейтов вместо Гейтвеев в тайминговых пушах. Для проведения расчетов нам необходимо определиться с инвестициями в варп гейты: очевидно, что это 3/4*140=105 секунд исследования этого апгрейда [без буста] за 50 минералов и 50 газа, а также 3/4*10=7.5 секунд преобразования (бесплатно) всех гейтвеев в варп гейты. Таким образом, мы получаем в сумме 112.5 секунд (максимум), 50 минералов и 50 газа, которые необходимо потратить для перехода в технологию варп гейтов.

После этого варп гейты дают выигрыш в UPM практически мгновенно, поэтому таймингом окупаемости можно считать уже вычисленное выше время (действительно, каждый варп гейт дает выигрыш в 60/(X-7.5)-60/X=60*7.5/X(X-7.5)~1 UPM (Х – время постройки) для любого юнита из гейтвея, т.е. уже два варп гейта по эффекту примерно эквивалентны одному дополнительному гейтвею). Отсюда можно сделать промежуточный вывод: если вы планируете пуш через две минуты с момента начала исследования варп гейтов (или позже), то их использование однозначно принесет вам выгоду.

Однако такой подход к вопросу значительно упрощает многие детали, ведь мы никоим образом не использовали Boost в наших расчетах. Использование ускорения дает куда более широкий спектр вопросов: возможно, варп гейты смогут принести выгоду раньше, если исследовать их под бустом? Или, может, эти бусты выгоднее потратить на гейтвеи, и тогда они успеют принести большую выгоду к моменту пуша, чем потенциальные варп гейты? Попробуем ответить на эти вопросы.

Сначала сразу определимся с теми случаями, когда варпгейты бесполезны. Если вы планируете тайминговую атаку меньше, чем через 70-75 секунд (70 секунд – время исследования врат искривления с непрерывным применением буста + время на апгрейд до варп гейтов), то вам бессмысленно пытаться выйти на варп гейты, вы только потеряете ресурсы. А вот промежуток между ~75 и ~110 секундами достоин куда более подробного изучения, и для этого нам понадобится еще несколько чисел:

Это должен знать каждый протосс: Каждый Boost ускоряет исследование апгрейда/производство юнита (если он строится больше 22.5 секунд) на семь с половиной секунд. Ровно на столько же ускоряет производство одного юнита Warp Gate.

В первой статье математики макроменеджмента за протоссов было показано отличие во влиянии Буста и Варп Гейтов на UPM, однако в том случае речь шла о непрерывном использовании ускорения, в то время как здесь речь идет об однократном его применении.

Таким образом, каждый раз, когда мы можем применить Буст при исследующемся апгрейде, у нас есть выбор: ускорить производство юнита на 7.5 секунд сейчас или «инвестировать» эти 7.5 секунд для увеличения скорости исследования, получив «прибыль» (эти же 7.5 секунд от каждого варп гейта) позднее. Очевидно, что для количества гейтвеев (и, соответственно, будущих варп гейтов), больше 1, вложение буста в варп гейты более выгодно, если до пуша осталось больше, чем 105+7.5-7.5*B секунд, где В – количество бустов, которое мы можем применить (В меньше или равно 4), то бустить однозначно выгоднее исследование варп гейтов, и тогда мы успеем получить от них «прибыль».

Последнее, что осталось уточнить: как узнать, сколько бустов мы сможем применить до окончания исследования апгрейда? Опять же, попробуем начать с самого простого примера: для исследования под непрерывным использованием буста нам нужно 5 ускорений (105-70=35, 35/7.5~5). За эти 70 секунд у нас наберется 50 единиц энергии, а значит, изначально нам нужно было минимум 75 маны (здесь предполагается, что пуш делается с одной базы, т.е. с одного нексуса, что, в общем-то, наиболее реалистично), чтобы совершать ускорения беспрерывно. Понятно, что, если у нас было от 47 до 74 единицы энергии до начала исследования, то мы сможем применить, соответственно, 4 буста (тогда апгрейд будет исследоваться 105-30~75 секунд, за которые накопится 53 энергии; 74+53=127, и кажется, что мы успеем применить пятый буст, но, на самом деле, это будет возможно лишь за несколько секунд до окончания апгрейда, а значит, бесполезно), трем бустам (и 105-22.5=82.5 секундам исследования) будут соответствовать 59 единиц накопленной в Нексусе энергии и, соответственно, от 16 до 46 единиц манны изначально, ну а два буста вы успеете сделать в любом случае (за 105-15=90 секунд у нас накопится 64 маны, что больше, чем 50). Теперь мы можем подвести окончательные итоги:

Вам стоит начать исследование Warp Gate (с постоянным применением Бустов на исследование апгрейда), если:

1. Ваш тайминговый выход запланирован не раньше, чем через 77.5 секунд, и у вас есть 75 единиц энергии в Нексусе (или больше);

2. Ваш тайминговый выход запланирован не раньше, чем через 82.5 секунды, и у вас есть 47 единиц энергии в Нексусе (или больше);

3. Ваш тайминговый выход запланирован не раньше, чем через 90 секунд, и у вас есть 16 единиц энергии в Нексусе (или больше);

4. Ваш тайминговый выход запланирован не раньше, чем через 97.5 секунд.

В любом другом случае вам стоит вложить бусты в экономику или ускорять гейтвеи для увеличения вашего UPM без инвестирования большого количества ресурсов.

Газ оппоненту – пережиток Brood War?

Постановка газилки своему оппоненту в SCBW была очень интересным и, в общем-то, неординарным приемом, который позволял (при должных навыках) получить преимущество в некоторых матчапах. Особое распространение эта фишка получила в PvT, где протоссы таким образом оттягивали постановку фактори у своих оппонентов и могли серьезно напрячь террана первыми зилотами и драгунами. Во втором старкрафте, на первый взгляд, эта фишка далеко не так полезна, ведь на каждой локации есть по два газа, а значит, на постройку газилок придется тратить больше ресурсов (150 минералов вместо 100 в первом старкрафте + срывать пробку придется еще раньше), или ваш прием просто будет не очень эффективен (тайминг второй газилки далеко не так критичен, как первой, почти во всех матчапах).

Мы рассматриваем такой прием, как постановку газа, именно для протоссов по той простой причине, что для этой расы проще всего получить полностью достроенное здание с максимальным запасом хп (т.е. такое, которое будут дольше всего убивать) с минимальным ущербом для экономики и разведки (SCV, строящую газ, легко запилить, а зерги потеряют дрона-разведчика либо сразу двух дронов на два газа, что будет очень нерациональной тратой почти в любом случае)

Начнем с довольно простого вопроса: когда нам нужно выйти с базы пробкой, чтобы успеть поставить оба газа оппоненту? Ответ довольно прост: в PvZ на дуэльных картах есть смысл выходить после постановки пилона, в PvT/PvP, возможно, стоит выехать пораньше, однако здесь многое зависит от самой карты; для страховки лучше выехать седьмой-восьмой пробкой. Если говорить о картах на четыре человека, то здесь целесообразность использования такого трикса весьма сомнительна; в любом случае, вам придется ехать одним из шести первых рабочих на разведку, чтобы успеть найти своего противника до того, как он будет ставить газ, и это довольно сильно ударит по вашей экономике.

Какой риск такой ход несет для нашей экономики? Ничего особенного: представьте себе, что вы вместо гейтвея поставили себе сразу две газилки – обидно, досадно, но ладно :). На самом деле, потеря 150 минералов в самом начале игры – это очень существенно. Вы отсрочите постройку гейтвея на 15-20 секунд от нормального тайминга для вашего БО, кроме того, вы получите немного подсевшую экономику из-за рано посланной в разведку пробы. Поэтому нельзя выполнять этот ход просто так, фор фан: необходимо четко представлять, как вы будете реализовывать преимущество в технологиях и как догонять оппонента по минеральной экономике.

Какой риск такой ход несет для экономики оппонента? Вполне очевидно, что вы очень сильно задерживаете технологичное развитие вашего оппонента. Попробуем прикинуть, сколько именно времени потеряет ваш оппонент. Газилка протоссов имеет 450 шилдов и 450 хп, DPS (Damage-per-Second – урон, который наносит определенный юнит в секунду) рабочих всех рас в старкарфте = 3.33, DPS маринесов и зерглингов ~ 7, зилотов ~ 13.33. Таким образом, терран будет убивать вашу газилку в течении 900/(3.33*R+7*M) секунд (для вполне реального сочетания юнитов: 3 рабочих и маринес – это будет продолжаться около 900/17~53 секунды), зергу потребуется чуть меньше времени (т.к. у него будет минимум две собачки), протоссу будет нужно около 900/(3.33*2+13.33)~45 секунд. То есть, ваш оппонент точно лишается около 100-120 единиц газа на какой-то момент времени в начале игры и вы «отодвигаете» любые его технологии почти на минуту! Понятно, что размен ~200 минералов (150 на газилки + около 50 минералов, которые могла бы добыть слишком рано посланная в разведку пробка) на 120 газа в начале игры – это более, чем удачный ход, если ваш оппонент идет в технологии.

В вышеприведенных расчетах мы практически не учитывали «доход» от поставленной оппоненту второй газилки по нескольким причинам: она будет уничтожена куда быстрее (у оппонента будет больше войск к моменту уничтожения первого ассимилятора), тайминг второго газа может быть не очень важен для многих билдов (практически всех «не-технологичных»), ну и, наконец, вторая газилка ставится просто для того, чтобы ее не занял ваш оппонент после того, как вы заняли его первое газовое месторождение. Исходя из этого, нету практически никакого смысла ставить оппоненту только один газ (кроме некоторых, редких случаев: PvT террана через быстрые технологии, которые вам удалось разведать, PvP без пуша зилотами со стороны вашего оппонента),и, если ваш замысел пресекли, и вам удалось поставить только один газ, то лучше отменить его и сохранить минералы.

В общем, мы достаточно поговорили об экономической стороне вопроса, и теперь попробуем рассмотреть чистой игровой аспект такого хода. Понятно, что ваш соперник теряет немало в области газовых технологий, однако по минералам он все равно будет значительно впереди (даже несмотря на тех рабочих, что будут пилить газилку), поэтому более-менее скилловый игрок примет, как правило, одно из следующих решений: масса минеральных войск или занятие экспанда. При этом вы вряд ли сможете наказать вашего соперника за второе решение (из-за отставания гейтвея и первых войск по таймингу), а в случае, если ваш оппонент выберет первый вариант, вам может быть очень сложно отбиться. Поэтому вам необходимо по максимуму использовать ваше преимущество в газе и быстро выйти в технологии, которые позволят отбиться от массы минеральных войск (колоссы, часовые + сталкеры) / наказать за занятый экспанд (нагреватели).

Попробуем обобщить все вышесказанное и сформулировать, когда имеет смысл применять прием постановки газа своему оппоненту:

- Вы играете PvT/PvP на дуэльной карте с удобными возможностями для харраса кипятильником и узким клифом, который смогут закрыть часовые и сталкеры;

- Вы играете PvZ на дуэльной карте против оппонента, играющего в одну локацию, на карте с возможностью хорошей застройки;

- У вас есть четкий план по реализации своего технологичного преимущества над оппонентом.

Экспандовый бизнес

После проведения аналогичных расчетов для терранов и зергов, мы просто не можем не рассчитать время окупаемости локаций и для протоссо:). В этот раз мы будем считать время, за которое окупятся стандартные 8-минеральные локации на обычных минералах и 6-минеральные локации на золотых минералах при мгновенном переводе пробок, при постройки их без Буста и при постройке с непрерывным применением Буста. Это позволит учесть практически все реальные игровые ситуации и получить результаты, действительно полезные на практике. Методике расчетов уделялось достаточно внимания в прошлых статьях, поэтому сейчас будут объяснены только основные расчеты. Стоимость локации будем считать равной 400 минералам.

Локация в начале игры: здесь мы считаем, что можем перевести не более 6 рабочих (т.е. в любом случае локация не сможет окупиться за минуту без подстройки рабочих). Пусть мы перевели Р рабочих и подстраиваем их непрерывно (тогда пять построенных за первую минуту принесут за это время около 120 минералов, как уже было подсчитано во второй части макроменеджмента зергов). Таким образом, если Р=5 или 6, то мы окупим локацию меньше, чем за минуту. Если нет, то мы уже успели окупить 60*Р+120 минералов, и оставшиеся 280-60*Р мы в любом случае окупим максимум через 40 секунд (при Р=0 нужно будет добыть 280 минералов, в то время как у нас уже есть RPM 300 + 120 минералов от еще пяти построенных рабочих -> 280/420*60=40 секунд). С применением Буста мы сможем построить не 5, а 7 рабочих в минуту, и тайминг окупаемости сократится еще на ~20 секунд. Таким образом, здесь локация окупится не позже, чем за 1:15 (время постройки нексуса) +1:40 ~ 3 минуты.

Если же в окупаемость локации включать стоимость рабочих, получив следующие числа: вместо 400 минералов после первой минуты нам нужно будет окупить 650 (при том, что окуплено уже 60*Р+120), после второй – 900 (окуплено уже 60*(Р+5)+120+(60*Р+120)), и так далее. После второй минуты локация окупится, если 900-240-300 меньше, чем 120*P, то есть при Р больше 3. При Р меньше 3 локация окупится незначительно (10-15 секунд) позже, т.е. в любом случае тайминг окупаемости не превысит 1:15+2:15~3:30. В случае применения Буста за первую минуту мы соберем ~60*Р+150 минералов (из необходимых уже 750), за вторую – 60*(Р+7)+150+60*Р+150 из 1100, что очевидно окупится при 120*Р больше 380, т.е. при Р больше 3. Для Р меньше или равному трех получаем еще 10-15 секунд отставания, т.е. те же 3:30 в итоге.

Локация в середине/конце игры: арифметика для таких локаций будет значительно проще, поскольку мы считаем, что не производим рабочих вообще, или просто не включаем их в стоимость окупаемости локации (т.к. в середине игры такие траты незначительны). Если мы перевели Р рабочих, то экспанд окупится через 75+400/Р секунд (эта формула верна при P меньше или равно 2*К, при Р больше 2*К мы используем формулу 60*400/RPM(P рабочих)). Например, если вы переведете 10 рабочих, то через две минуты получите реальную прибыль от этой базы, а если переведете 20, то локация окупится где-то через 1:40.

Золотые минералы в начале игры: в случае, если вы рискнули пойти на такую дерзость, то будете быстро вознаграждены прибылью от локации. При переводе Р рабочих (Р не больше 5) вы почти всегда успеете окупить локацию за минуту после начала ее работы, ведь за первую минуту будет собрано 78*Р+170 минералов, и при Р=3 и больше необходимое количество минералов уже будет собрано, при Р=1 или 2 окупаемость будет достигнута буквально через 10-15 секунд. Общий результат = 2:30. Буст поможет уменьшить окупаемость еще на ~15 секунд.

Если учитывать в окупаемость локации стоимость рабочих, то после первой минуты у нас будет 78*Р+170 минералов из необходимых 650 (при Р=5 и более окупаемость уже достигнута), после второй – 78*(Р+5)+170+78*Р+170 из 900, т.е. при 156*Р больше 900-340-78*5 =170 мы собрали необходимое количество минералов. Понятно, что при любых Р за две минуты мы практически всегда окупим поставленный на золотых минералах экспанд. Таким образом, время окупаемости локации не будет превышать 3:15. Аналогично случаю с обычными минералами, Буст крайне слабо повлияет на окупаемость локации, ускорив ее где-то на 5-10 секунд.

Золотые минералы в середине/конце игры: по расчетам, аналогичным случаю с обычными минералами, получим 2000/7*Р, где Р меньше или равно 2*К, или 400*60/RPM(P) для Р больше 2*К (т.е. 12 для стандартных золотых минералов). Такая локация окупится очень быстро, например, всего лишь 8 переведенных рабочих принесут прибыль через ~40 секунд.

На этой диаграмме вы можете увидеть, как быстро окупаются локации в начале и середины игры (данные для локаций в середине игры предоставлены с учетом перевода 2*К рабочих):

Во второй части математики макроменеджмента за зергов мы уже говорили о том, почему эти числа, на первый взгляд весьма абстрактные, так важны в реальной игре. Умение занять локацию именно тогда, когда это действительно нужно и, главное, безопасно – один из самых сложных и важных факторов успеха в долгих макроиграх. Каждый раз перед занятием локации вам стоит подумать о том, успеет ли экспанд дать реальную прибыль, успеете ли вы превратить ее в войска, ведь пока вы вкладываете ресурсы в экономику, ваш оппонент может намассить армию и пробить вас.

Заключение

За то время, что мы уделили изучению математики макроменеджмента протоссов, управление экономикой выросло перед нами от мелочей вроде количества минералов, которые добывает пробка за секунду, до серьезных расчетов окупаемости локаций, проектирования макростратегий, анализа тайминговых выходов. На самом деле, это лишь маленькая часть механики огромной игры, которую можно описать и изучить математическими методами. Внимательное прочтение статей про макроменеджмент не станет для вас решающим фактором для больших побед, но будет, безусловно, огромным подспорьем в понимании математической составляющей игры.

Безусловно, те шесть статей, которые были написаны и опубликованы мной в течении двух месяцев, и близко не могут передать то, что можно было бы открыть, применив математику к изучению механики RTS-игры. После официального релиза Starcraft 2 мы продолжим говорить о маленьких секретах великой игры, посвятив много времени исследованию математики микроменеджмента. А пока – думаю, вы не пожалели о проведенном за чтением времени! Спасибо всем, кто хвалил, помогал, советовал, исправлял, критиковал и ругал –короче, не был безразличным - и до встречи на просторах Battle.NET-a!

P.S. В ближайшее время все опубликованные ранее статьи из цикла математики макроменеджмента будут исправлены и дополнены. Все свои пожелания относительно того, что можно было бы еще рассмотреть и о чем поговорить, пишите в этой теме.

Источник